Question

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

5

、

10

、

13

，求这个三角形的面积．
佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上

7

2

；
（2）请在图①中作出△ABC关于点O对称的图形△A₁B₁C₁；
（3）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为

2

、

8

、

10

，并判断这个三角形的形状，说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；
（2）根据中心对称图形的作法画图即可；
（3）利用勾股定理的逆定理进行解答．

解答：解：（1）S_△ABC=3×3-

1

2

×2×1-

1

2

×3×2=3.5；
故答案为：

7

2

，
（2）如图所示：

（3）
∵DE²+EF²=10，DF²=10，
∴DE²+EF²=DF²
∴△DEF是直角三角形．

点评：此题考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．