题目内容
【题目】如图,时钟的时针,分针均按时正常转动.
(1)分针每分针转动了 度,时针每分钟转动了 度;
(2)若现在时间恰好是2点整,求:
①经过多少分钟后,时针与分针第一次成90°角;
②从2点到4点(不含2点)有几次时针与分针成60°角,分别是几时几分?
【答案】(1)6,0.5;(2)①经过分钟后,时针与分针第一次成90°角;②分别是2时分,3时分,3时分.
【解析】
试题分析:(1)利用钟表表盘的特征解答.表盘共被分成60小格,每一小格所对角的度数为6°.
(2)①可设经过x分钟后,时针与分针第一次成90°角,根据角度差的等量关系列出方程求解即可;
②分三种情况:2时~3时,时针与分针成60°角;3时~4时,时针在前面,分针在后面,时针与分针成60°角;3时~4时,分针在前面,时针在后面,时针与分针成60°角;列出方程求解即可.
解:(1)分针每分针转动了6度,时针每分钟转动了0.5度.
故答案为:6,0.5;
(2)①设经过x分钟后,时针与分针第一次成90°角,依题意有
6x﹣0.5x﹣60=90,
解得x=.
故经过分钟后,时针与分针第一次成90°角;
②2时~3时,时针与分针成60°角,
6m﹣60﹣0.5m=60,
解得m=;
故3时~4时,时针在前面,分针在后面,时针与分针成60°角,
90+0.5n﹣6n=60,
解得n=;
3时~4时,分针在前面,时针在后面,时针与分针成60°角;
6t﹣90﹣0.5t=60,
解得t=.
故从2点到4点(不含2点)有3次时针与分针成60°角,分别是2时分,3时分,3时分.
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