题目内容

【题目】ABC中,ABAC,∠ABC72°,以B为圆心,以任意长为半径画弧,分别交BABCMN,再分别以MN为圆心,以大于MN为半径画弧,两弧交于点P,射线BPAC于点D,则图中与BC相等的线段有(  )

A. BDB. CDC. BDADD. CDAD

【答案】C

【解析】

由基本作图得到BP平分∠ABC,所以∠ABP=CBP=36°,则利用等腰三角形的性质得∠C=ABC=72°,再利用三角形内角和定理计算出∠A=36°,于是得到AD=BD,然后计算出∠BDC=72°,从而得到∠BDC=C,所以BD=BC.

解:由画法得BP平分∠ABC,则∠ABP=∠CBP

ABAC

∴∠C=∠ABC72°

∴∠A180°2×72°36°

∴∠A=∠ABD

ADBD

∵∠BDC=∠A+ABD72°

∴∠BDC=∠C

BDBC

BCBDAD

故选:C

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