题目内容
【题目】定义:a是不为1的有理数,我们把 称为a的差倒数.
如:2的差倒数是 ,﹣1的差倒数是 = .
已知 ,
(1)a2是a1的差倒数,则a2=
(2)a3是a2的差倒数,则a3=
(3)a4是a3的差倒数,则a4= ,…,依此类推,则a2009=
【答案】
(1)
(2)4
(3);
【解析】解:根据差倒数定义:(1)由已知得:a2= = ,所以答案是: ;(2)所以a3= =4,所以答案是:4,(3)所以a4= = ; 由以上可知每三个循环一次,又2009÷3=669余2,故a2009和a2的值相等.所以a2009=a2= ,所以答案是:﹣ , .
【考点精析】本题主要考查了倒数的相关知识点,需要掌握互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数才能正确解答此题.
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