题目内容
【题目】如图,反比例函数(n为常数, )的图象与一次函数(k、b为常数, )的图象在第一象限内交于点C,一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点。已知, 。
(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;
(2)若点P在x轴上且使得面积为面积的3倍,求满足条件的P点坐标。
【答案】(1)一次函数为;反比例函数为;(2)P(2,0)或(-10,0)
【解析】试题分析:在直角AOB中,由tan∠ABO=,AB=可得出OA=4,OB=6,故点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,6),再将点A、B的坐标代入一次函数中,即可求出则一次函数为;点C(2,m)在直线上,所以m=9,则点C的坐标为(2,9),再将C(2,9)代入反比例函数中,即可求出n=18,则反比例函数为;(2)由一次函数和反比例函数组成的方程组,可求出D的坐标(-6,-3),则,设点P(m,0)则:AP=|m-(-4)|=|m+4|,所以,即|m+4|=6,所以m=2或m= -10,所以点P的坐标为(2,0)或(-10,0);
试题解析:
(1)∵tan∠ABO=,AB=
∴OA=4,OB=6
∴A(-4,0),B(0,6)
则
则一次函数为
又∵点C(2,m)在一次函数图象上
则
则n=2×m=18
所以反比例函数为
(2)联立一次函数和反比例函数得:
解得: 或(舍去)
故点D(-6,-3)
设点P(m,0)则:AP=|m-(-4)|=|m+4|
即|m+4|=6
故m=2或m= -10
所以点P的坐标为(2,0)或(-10,0)
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