Question

【题目】如图，过边长为1的等边△的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为( )

A.1B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点P作PF∥BC交AC于点F，先证明△APF是等边三角形，从而得AE=FE，再利用AAS证明△PDF≌△QDC，于是FD=CD，进一步即可求出结果.

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°，

过点P作PF∥BC交AC于点F，如图，则∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，

∴△APF是等边三角形.

∴PF=AP=CQ，

∵，

∴AE=FE，

∵PF∥BC，

∴∠FPD=∠Q，

又∵∠PDF=∠QDC，

∴△PDF≌△QDC（AAS），

∴FD=CD，

∴DE=EF+DF=AF+CF=（AF+CF）=.

故答案为B.