Question

已知AB是半圆的直径，BC切半圆于B点，BC==r，AC交半圆于D点，DE⊥AB于E，则DE的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：解答此题的关键是连接BD，则AD⊥DB，利用BC切半圆于B点，BC==r，求出AD，再利用AC交半圆于D点，DE⊥AB于E，求出DE的长．
解答：解：如图，连接BD，则AD⊥DB．
∵BC切半圆于B，AB为直径，
∴CB⊥AB，
∵BC=r，AB=2r，
∴AC=．
∵BC²=CD•CA，
∴CD=，AD=AC-CD=，
又DE⊥AB，
∴AC•BD=AB•BC，得BD=．
∵AB•DE=AD•BD，
∴DE=．
故选D．
点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质，圆周角定理的理解与掌握．