题目内容
已知点A的坐标为(a,b),点A在第一象限,O为坐标原点,连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1,则点A1的坐标为( )
A.(-a,b) | B.(a,-b) | C.(-b,a) | D.(b,-a) |
如图,过点A作AB⊥x轴于B,过点A1作A1B1⊥x轴于B1,
∵线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1,
∴OA=OA1,∠AOA1=90°,
∵∠1+∠2=180°-90°=90°,∠2+∠A=90°,
∴∠1=∠A,
在△AOB和△OA1B1中,
,
∴△AOB≌△OA1B1(AAS),
∴OB1=AB=b,A1B1=OB=a,
∴点A1的坐标为(-b,a).
故选C.
∵线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1,
∴OA=OA1,∠AOA1=90°,
∵∠1+∠2=180°-90°=90°,∠2+∠A=90°,
∴∠1=∠A,
在△AOB和△OA1B1中,
|
∴△AOB≌△OA1B1(AAS),
∴OB1=AB=b,A1B1=OB=a,
∴点A1的坐标为(-b,a).
故选C.
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