题目内容
【题目】将一副三角板中的两块直角三角形的直角顶点0按图1方式叠放在一起(其中∠C=30°,∠CDO=60°;∠OAB=∠OBA=45°).△COD绕着点O顺时针旋转一周,旋转的速度为每秒10°,若旋转时间为t秒,请回答下列问题:(请直接写出答案)
(1)当0<t<9时(如图2),∠BOC与∠AOD有何数量关系
(2)当t为何值时,边OA∥CD?
【答案】(1)见解析;(2) 3秒或21秒.
【解析】
(1)利用同脚的余角相等,可得∠AOC=∠BOD,再由题意可得出结果;(2)分两种情况解答即可.
解:(1)∠BOC+∠AOD=180°,
理由:如图2,∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOC+∠BOC=90°, ∠BOD+∠BOC=90°, ∴∠AOC=∠BOD,∴∠AOD+∠BOC=∠COD+∠AOC+∠BOC=90°+90°=180°;
(2)如图3
∵OA∥CD, ∴∠AOC=∠C=30°, ∴t= ;
如图4
∵ CD∥OA, ∴∠D=∠AOD=60°, ∴t=,
∴t=3秒或21秒.
【题目】某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动,为了解笔试情况,随机抽查了部分学生的得分情况,整理并制作了如图所示的图表(部分未完成),请根据图表提供的信息,解答下列问题:
分数段 | 频数 | 频率 |
30 | 0.1 | |
90 | ||
0.4 | ||
60 | 0.2 |
(Ⅰ)本次调查的样本容量为______;
(Ⅱ)在表中,______,______;
(Ⅲ)补全频数分布直方图;
(Ⅳ)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生?
【题目】为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表:
捐款的数额(单位:元) | 5 | 10 | 20 | 50 | 100 |
人数(单位:个) | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
关于这15名同学所捐款的数额,下列说法正确的是
A.众数是100 B.平均数是30 C.极差是20 D.中位数是20