题目内容
如图,在平面直角坐标系中,直线l的解析式为y=
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3 |
(1)试求出m的值,并求出经过点A(0,-m)和D(m,0)的直线解析式;
(2)在线段AD上顺次取两点B、C,使AB=CD=
3 |
(3)设直线l与直线AD交于点P,图中是否存在与△OAB相似的三角形?如果存在,请直接写出;如果不存在,请说明理由.
分析:(1)依题意得△=0得出m值,然后可求出点A,D的坐标,设直线AD的解析式为y=kx+b,把已知坐标代入可求得解析式;
(2)作OE⊥AD于E,利用勾股定理求出AD,继而求出OE的长.然后根据三角函数证明△OBC为等边三角形;
(3)利用相似三角形的判定可知道存在与△OAB相似的三角形.
(2)作OE⊥AD于E,利用勾股定理求出AD,继而求出OE的长.然后根据三角函数证明△OBC为等边三角形;
(3)利用相似三角形的判定可知道存在与△OAB相似的三角形.
解答:解:(1)由题意得△=[-2(m+2)]2-4×2×(2m+5)=0,
∴m=±
,
∵m>0,
∴m=
,
∴点A(0,-
)、D(
,0),
设经过A、D两点的直线解析式为y=kx+b,
则
,
解得
,
∴y=x-
;
(2)作OE⊥AD于E,
由(1)得OA=OD=
,
∴AD=
=2
,
∴OE=AE=ED=
AD=
,
∵AB=CD=
-1,
∴BE=EC=1,
∴OB=OC,
在Rt△OBE中,tan∠OBE=
=
,
∴∠OBC=60°,
∴△OBC为等边三角形;
(3)存在,△ODC、△OPC、△PAO.
∴m=±
6 |
∵m>0,
∴m=
6 |
∴点A(0,-
6 |
6 |
设经过A、D两点的直线解析式为y=kx+b,
则
|
解得
|
∴y=x-
6 |
(2)作OE⊥AD于E,
由(1)得OA=OD=
6 |
∴AD=
OA2+OD2 |
3 |
∴OE=AE=ED=
1 |
2 |
3 |
∵AB=CD=
3 |
∴BE=EC=1,
∴OB=OC,
在Rt△OBE中,tan∠OBE=
OE |
BE |
3 |
∴∠OBC=60°,
∴△OBC为等边三角形;
(3)存在,△ODC、△OPC、△PAO.
点评:本题考查的是相似三角形的判定定理,一次函数的综合运用,等边三角形的性质以及三角函数的有关知识.
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