题目内容
【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，OE＝OF．
（1）求证：AE＝CF．
（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．
【答案】（1）见解析；（2）4
【解析】
（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；
（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=2，AC=2OA=4，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC=
=
，即可得出矩形ABCD的面积．
(1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE＝CF；
（2）解：∠AOD＝120°，
所以，∠AOB＝60°，
∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝2，
∴AC＝2OA＝4，
在Rt△ABC中，BC＝，
∴矩形ABCD的面积＝ABBC＝2×2＝4．
【题目】为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．
表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
用水量（吨） | 6 | 7 | 12 | 15 |
水费（元） | 12 | 14 | 28 | 37 |
（1）该市规定用水量为 吨，规定用量内的收费标准是 元/吨，超过部分的收费标准是 元/吨．
（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费 元．
（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
