题目内容

【题目】如图,在RtABC中,∠ABC=90°,ACB=30°,BC=2ADCABC关于AC

称,点EF分别是边DCBC上的任意一点,且DECFBEDF相交于点P,则CP的最小值为( )

A. 1 B. C. D. 2

【答案】D

【解析】分析:连接BD,证明△EDB≌△FCD可得BPD=120°,由于BD的长确定,则点P在以A为圆心,AD为半径的弧BD上,当点APC在一条直线上时,CP有最小值.

详解:连接AD因为ACB30°,所以∠BCD=60°,

因为CBCD,所以△CBD是等边三角形,

所以BDDC.

因为DECF,∠EDB=∠FCD=60°,

所以EDB≌△FCD,所以∠EBD=∠FDC

因为FDC+∠BDF=60°,

所以EBD+∠BDF60°,所以∠BPD=120°,

所以点P在以A为圆心,AD为半径的弧BD上,

直角ABC中,∠ACB=30°,BC=2所以AB=2,AC=4,

所以AP=2.

当点APC在一条直线上时,CP有最小值,

CP的最小值是ACAP=4-2=2.

故选D.

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