题目内容

【题目】已知,在正五边形中,对角线交于点,求证:

四边形是菱形;

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.

【解析】

(1)由正五边形的性质得出∠AED=∠EDC=∠BCD=∠BAE=108°,AB=BC=AE=DE=CD,由等腰三角形的性质得出∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=36°,证出∠EDC+∠BED=180°,得出EF∥CD,同理:CF∥DE,证出四边形CDEF是平行四边形,即可得出结论;
(2)由(1)得:∠BAF=∠AEB,∠ABF=∠ABE,即可得出结论;
(3)由菱形的性质得出EF=CD=AB,由相似三角形的性质得出对应边成比例,即可得出结论.

证明:在正五边形中,对角线交于

同理:

四边形是平行四边形,

四边形是菱形;

得:

得:四边形是菱形,

得:

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