题目内容
【题目】已知,在正五边形中,对角线
和
交于
点,求证:
四边形
是菱形;
;
.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.
【解析】
(1)由正五边形的性质得出∠AED=∠EDC=∠BCD=∠BAE=108°,AB=BC=AE=DE=CD,由等腰三角形的性质得出∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=36°,证出∠EDC+∠BED=180°,得出EF∥CD,同理:CF∥DE,证出四边形CDEF是平行四边形,即可得出结论;
(2)由(1)得:∠BAF=∠AEB,∠ABF=∠ABE,即可得出结论;
(3)由菱形的性质得出EF=CD=AB,由相似三角形的性质得出对应边成比例,即可得出结论.
证明:∵在正五边形
中,对角线
、
交于
,
∴,
,
∴,
∴,
∴,
∴,
同理:,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴四边形是菱形;
由
得:
,
,
∴;
由
得:四边形
是菱形,
∴,
由得:
,
∴,
∴,
∴.

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