题目内容
已知：AE是△ABC的外接圆的直径，AD是△ABC的高
（1）求证：AC•AB=AE•AD；
（2）若AD=6，BD=8，CD=3，求直径AE．
（1）求证：AC•AB=AE•AD；
（2）若AD=6，BD=8，CD=3，求直径AE．
（1）证明：连接BE．
∵AE是直径，AD⊥BC，
∴∠ABE=90°=∠ADC．
又∵∠E=∠C（同弧所对的圆周角相等），
∴△ABE∽△ADC．
∴
=
，
∴AC•AB=AE•AD．
（2）∵AD=6，BD=8，CD=3，
∴AB=10，AC=3
．
∴10×3
=6×AE，
∴AE=5
．
∵AE是直径，AD⊥BC，
∴∠ABE=90°=∠ADC．
又∵∠E=∠C（同弧所对的圆周角相等），
∴△ABE∽△ADC．
∴
| AC |
| AE |
| AD |
| AB |
∴AC•AB=AE•AD．
（2）∵AD=6，BD=8，CD=3，
∴AB=10，AC=3
| 5 |
∴10×3
| 5 |
∴AE=5
| 5 |
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