题目内容
如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y= (x>0)的图象于点A、B,交x轴于点C.
(1)求m的取值范围;
(2)若点A的坐标是(2,-4),且=,求m的值和一次函数的解析式.
(1)求m的取值范围;
(2)若点A的坐标是(2,-4),且=,求m的值和一次函数的解析式.
(1)m>2;(2)6,y=x-5.
试题分析:(1)根据反比例函数的图像位于第四象限即可得到关于m的不等式,解出即可;
(2)将A的坐标(2,-4)代入反比例解析式即可求得m的值,过AD⊥x轴,BE⊥x轴,证得△ECB∽△DCA,根据相似三角形的性质及=,即可得到AD=4BE,由A(2,-4),即AD=4可得BE=1,再根据反比例函数的解析式即可求得点B的坐标,从而可以求得结果.
(1)∵由于反比例函数的图像位于第四象限
∴4-2m<0,解得m>2;
(2)将A的坐标代入反比例解析式得:-4=,解得m=6
过AD⊥x轴,BE⊥x轴,
∵∠ADC=∠BEC=90°,∠ECB=∠DCA,
∴△ECB∽△DCA,
∵=,
∴==
∴AD=4BE,
又∵A(2,-4),即AD=4,
∴BE=1.
∵y=-,
将y=1代入反比例解析式,-1=-,即x=8,
∴B(8,-1).
将A(2,-4),B(8,-1)代入一次函数解析式,
得,解得:.
∴y=x-5.
点评:一次函数与反比例函数的交点问题是初中数学的重点,是中考常见题,一般难度不大,熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键.
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