题目内容
如图①所示，直线
：
与
轴负半轴、
轴正半轴分别交于
、
两点．
（1）当
时，试确定直线的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图②所示，设
为
延长线上一点，连接
，过、两点分别作
于
，
于
，若
，
，求
的长；
（3）当
取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以
、为边在第一、第二象限作等腰直角
和等腰直角
，连
交轴于
点，问当点在轴上运动时，试猜想
的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．
：与轴负半轴、轴正半轴分别交于、 两点．（1）当
时，试确定直线的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设
为延长线上一点，连接，过、两点分别作于，于，若，，求的长；（3）当
取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角，连交轴于点，问当点在轴上运动时，试猜想的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．（1）直线l的解析式为y=x＋5（2）AM=4（3）
试题分析：解：（1）由题知，k≠0．把x=0代入y=kx＋5k中，得y=5k；把y=0代入y=kx＋5k中，得x=－5．∴A（－5，0），B（0，5k），∵点B在y轴正半轴上，∴5k＞0．即OA=5，OB=5k．
∵OA=OB，∴k=1．∴直线l的解析式为y=x＋5．
（2）法1：由（1）知，k=1，∴OA=5，OB=5．∵BN⊥OQ，AM⊥OQ，∴∠AMO=BNO=90°．
∵BN=3，∴在Rt△BON中，
．∵MN=7，∴OM=3．∴在Rt△AMO中，
．法2：由（1）知，OA=OB．∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=BNO=90°，∴∠3＋∠2=90°．
∵∠AOB=90°，∴∠1＋∠2=90°，∴∠1=∠3，∴△AOM≌△OBN（AAS）．
∴AM=ON，OM=BN=3．∵MN=7∴AM=ON=4
（3）PB长为定值．
法1：如图，过点E作EC⊥y轴于C，则∵△ABE为等腰直角三角形
∴AB=BE，∠ABE=90°．由（2）法2易证，△AOB≌△BCE（AAS），∴BC=OA=5，CE=OB．
∵△OBF为等腰直角三角形，∴OB=BF，∠OBF=90°．∴BF=CE，∠PBF=∠PCE=90°．
∵∠1=∠2，∴△PBF≌△PCE（AAS），
，即PB长为
．法二：由△AOB≌△BCE，可求E（－5k，5k＋5）．∵F（5k，5k），
点评：本题难度较大，主要考查学生对全等三角形及勾股定理等知识点综合分析能力，注意培养数形结合思想，灵活运用掌握的几何性质定理，运用到考试考题中去。
练习册系列答案
相关题目
（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．
＝
，求m的值和一次函数的解析式．
(k≠0)，它们在同一坐标系中的大致图象为
的解集是 
的解为坐标的点组成的图象是（ ）