Question

如图，已知直线与双曲线相交于A、B两点，且当x＞1时，y₁＞y₂；当0＜x＜1时，y₁＜y₂．

（1）求b的值及A、B两点的坐标；
（2）若在上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）b＝5，A（1，6），B（－6，－1）；（2）11

试题分析：（1）由题意可得A的横坐标为1，再根据点A在上，即可求得点A的坐标，从而求得b的值，由与联解即可求得点B的坐标；
（2）先根据点C到y轴的距离为3求得点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可.
（1）∵当x＞1时，y₁＞y₂，当0＜x＜1时，y₁＜y₂，
∴点A的横坐标为1，
又点A在上，
∴点A的坐标为（1，6）
将点A（1，6）代入得b＝5
由与联解得（1，6）或（－6，－1），
∵点B在第三象限，
∴点B的坐标为（－6，－1）；
（2）在中，当时，
所以△ABC的面积.
点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.