Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB=8 cm,AD=4 cm,将ΔABC沿着对角线AC折叠，使点B落在E处，AE交CD于F点。

（1）证明：AF=CF；

（2）求ΔAFC的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）10平方厘米

【解析】试题分析：（1）根据长方形性质得出∠D=90°，AD=BC，AB=DC=8cm，根据折叠的性质得出∠D=∠E=90°，CE=BC=AD，根据全等三角形的判定得出即可；

（2）先证明△EFC≌△DFA，得出DF=EF，AF=CF，设FC=x，在RT△ADF中利用勾股定理可得出x的值，再根据三角形面积公式计算即可．

试题解析：

（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，AD=BC，AB=DC=8cm，
∵将△ABC沿着对角线AC折叠，使点B落在E处，AE交CD于F点，
∴∠D=∠E=90°，CE=BC=AD，

在△ADF和△CEF中

，

∴△ADF≌△CEF（AAS），
∴AF=CF；

（2）∵△EFC≌△DFA（已证）
∴DF=EF，AF=CF，
设FC=x，则DF=8-x，
在RT△ADF中，DF2+AD2=AF2，即（8-x）2+16=x2，
解得：x=5，
即CF=5cm，
∴重叠部分△ACF的面积=CFAD=×5×4=10cm2．