Question

【题目】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1， 则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为 ，
球心O到平面ABC的距离为体对角线的 ，即球心O到平面ABC的距离为 ．
其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为： + = ．
故选：D．
将PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即为球的直径，而球心O到平面ABC的距离为体对角线的 ，然后求解结果即可．