题目内容

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是(  )

A.15
B.30
C.45
D.60

【答案】B
【解析】解:由题意得AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E,
又∵∠C=90°,
∴DE=CD,
∴△ABD的面积= ABDE= ×15×4=30.
故选B.

【考点精析】利用角平分线的性质定理对题目进行判断即可得到答案,需要熟知定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 定理2:一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上.

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