Question

【题目】已知四边形，∠DAB=∠DCB，对角线，交于点．分别添加下列条件之一：①；②；③；④∠ABC=∠ADC，能使四边形成为平行四边形，则正确的选项有_____．（填写序号）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根据平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可．

解：①由AB∥CD，∠DAB=∠DCB可证明∠ABC=∠ADC，然后可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；

②根据AB=CD，∠DAB=∠DCB不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不正确；

③∠DAB=∠DCB且OA=OC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不正确；

④由∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确．

∴正确的选项有①④；

故答案为：①④．