题目内容
【题目】【探索新知】:如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.
(1)一个角的平分线 这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”)
(2)如图2,若∠MPN=α,且射线PQ是∠MPN的“巧分线”,则∠MPQ= ;(用含α的代数式表示出所有可能的结果)
【深入研究】:如图2,若∠MPN=60°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180°时停止旋转,旋转的时间为t秒.
(3)当t为何值时,射线PM是∠QPN的“巧分线”;
(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值.
【答案】(1)是;(2)α或
α或
α;(3)t为9或12或18时;(4)t为2.4或4或6.
【解析】试题分析:(1)根据巧分线定义即可判定;(2)分三种情况,根据巧分线定义即可求解;(3)分三种情况,根据巧分线定义得到方程求解即可;(4)分三种情况,根据巧分线定义得到方程求解即可.
试题解析:
(1)一个角的平分线是这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”)
故答案为:是
(2)∵∠MPN=α,
∴∠MPQ=α或
α或
α;
故答案为α或
α或
α;
深入研究:
(3)依题意有
①10t=60+×60,
解得t=9;
②10t=2×60,
解得t=12;
③10t=60+2×60,
解得t=18.
故当t为9或12或18时,射线PM是∠QPN的“巧分线”;
(4)依题意有
①10t=(5t+60),
解得t=2.4;
②10t=(5t+60),
解得t=4;
③10t=(5t+60),
解得t=6.
故当t为2.4或4或6时,射线PQ是∠MPN的“巧分线”.
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【题目】为了让同学们了解自己的体育水平,初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数),成绩满分为10分,1班的体育委员根据这次测试成绩,制作了统计图和分析表如下:
初二1班体育模拟测试成绩分析表
平均分 | 方差 | 中位数 | 众数 | |
男生 | 2 | 8 | 7 | |
女生 | 7.92 | 1.99 | 8 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这个班共有男生________人,共有女生________人;
(2)补全初二1班体育模拟测试成绩分析表.