Question

【题目】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

试题分析：延长AD，BC，交于点E，在直角三角形ABE中，利用30度角所对的直角边得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的长，在直角三角形DCE中，同理求出DE的长，四边形ABCD面积=三角形ABE面积﹣三角形DCE面积，求出即可．

解：延长AD，BC，交于点E，

在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，

∴∠E=30°，AE=2AB=8，

∴BE==4，

在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，

∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE==2，

则S四边形ABCD=S△ABE﹣S△DCE=ABBE﹣DCED=8﹣2=6．