Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（3，4）或（ ， ）或（﹣ ， ）
【解析】解：如图所示：
①∵OA=3，OB=4，
∴P1（3，4）；
②连结OP2 ，
设AB的解析式为y=kx+b，则
，
解得 ．
故AB的解析式为y=﹣ x+4，
则OP2的解析式为y= x，
联立方程组得 ，
解得 ，
则P2（ ， ）；
③连结P2P3 ，
∵（3+0）÷2=1.5，
（0+4）÷2=2，
∴E（1.5，2），
∵1.5×2﹣ =﹣ ，
2×2﹣ = ，
∴P3（﹣ ， ）．
故点P的坐标为（3，4）或（ ， ）或（﹣ ， ）．
故答案为：（3，4）或（ ， ）或（﹣ ， ）．

本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质，做这种题要求对全等三角形的判定方法熟练掌握．由条件可知AB为两三角形的公共边，且△AOB为直角三角形，当△AOB和△APB全等时，则可知△APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标．