Question

【题目】⊙O的直径为10cm，弦AB平行弦CD，这两弦长分别为6cm和8cm，它们之间的距离为________cm.

Answer 1

【答案】7或1

【解析】

首先根据题意分情况进行讨论分析，然后分别画出相应的图形，再根据垂径定理和勾股定理，计算出圆心到两条弦的距离，最后根据图形即可推出两弦之间的距离．

解：设两条平行弦分别为AB，CD，连接OA、OC，作OM⊥AB，

∵AB∥CD，

∴直线OM⊥CD，设垂足为N点，

∵OM⊥CD，OM⊥AB，AB=6cm，CD=8cm，

∴AM=BM=3cm，CN=DN=4cm，

∵⊙O的直径为10cm，

∴OA=OC=5cm，

∴OM=4cm，ON=3cm．

（1）如图1：

如果AB，CD在圆心的两侧，则它们之间的距离为MN，

∴MN=OM+ON=4+3=7cm；

（2）如图2，

如果AB，CD在圆心的同侧，则它们之间的距离为MN，

∴MN=OM-ON=4-3=1cm．

故答案为：7cm或1cm．