Question

【题目】如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如图，连接BE， ∵四边形BCED是正方形，
∴DF=CF= CD，BF= BE，CD=BE，BE⊥CD，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP=BD：AC=1：3，
∴DP：DF=1：2，
∴DP=PF= CF= BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF= =2，
∵∠APD=∠BPF，
∴tan∠APD=2．
所以答案是：2．

【考点精析】利用勾股定理的概念和相似三角形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．