Question

已知菱形ABCD，AE⊥CD，若AE=4，BC=5，则AC•BD=______．

Answer 1

解法一：∵菱形ABCD
∴AD=BC=5
∵AE⊥CD，AE=4
在Rt△AED中，由勾股定理可知DE²=AD²-AE²．
∴DE=3，CE=2
在Rt△AEC中，由勾股定理可知AC²=CE²+AE²．
∴AC=

42+22

=2

5

∴AO=

5

在Rt△AOD中，由勾股定理可知OD²=AD²-AO²．
∴OD=

52- 5 2

=2

5

∴BD=4

5

．
∴AC•BD=2

5

•4

5

=40．

解法二：∵菱形ABCD，AE⊥CD
∴△ACD的面积为

1

2

AE•CD=

1

2

×4×5=10．
∴菱形ABCD的面积为二倍的△ACD的面积=10×2=20．
菱形的面积为对角线的长度乘积的二分之一．
所以AC•BD=40．
故答案为40．