题目内容

【题目】如图,已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于 A,B 两点,且与反比例函数y= 交于 C,E 两点,点 C 在第二象限,过点 C 作CD⊥x轴于点 D,AC=2 ,OA=OB=1.

(1)△ADC 的面积;
(2)求反比例函数y= 与一次函数的y=k1x+b表达式.

【答案】
(1)解:∵OA=OB,

∠ABO=∠OAB=45°,

∵CD⊥x轴于D,

∴∠ADC=90°,

∴∠BAD=∠ACD=45°,

∴CD=AD,

∵AC=2

∴CD=AD= AC=2,

∴△ADC 的面积为 = =2


(2)解:∵OA=1,AD=2,

∴OD=1,

∵CD=2,

∴C的坐标为(﹣1,2),

∵点C在反比例函数y= 的图象上,

∴2=

∴k2=﹣2,

∴反比例函数的表达式为y=﹣

∵一次函数y=k1x+b过B(0,1),C(﹣1,2),

∴代入得:

解得:b=1,k1=﹣1,

∴一次函数的表达式为y=﹣x+1


【解析】(1)先求由OA=OB,得∠ABO=∠OAB=45°,进而算出CD=AD=2,最后算出面积;(2)先求C坐标,利用待定系数法,把BC坐标代入直线解析式即可.

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