Question

【题目】如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( )

A.(－2，2)B.(－2，4)C.(－2，2)D.(2，2)

Answer 1

【答案】A

【解析】

作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA=60°，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC=2，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．

解：作BC⊥x轴于C，如图，

∵△OAB是边长为4的等边三角形

∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，

∴A点坐标为（-4，0），O点坐标为（0，0），

在Rt△BOC中，BC= ，

∴B点坐标为（-2，2）；

∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，

∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，

∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（-2，2），

故选：A．