Question

【题目】已知某二次函数图象的顶点坐标为（1，－4），且经过点C（0，－3）

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标（A在点B的左边）及△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=（x-1）2-4；（2）点A（-1，0），点B（3，0），.

【解析】

（1）已知顶点，和经过的一个点，利用待定系数法即可求解；
（2）令y＝0，求得抛物线与x轴的两个交点坐标，再用三角形面积公式可求解．

（1）解：∵二次函数图象的顶点坐标为（1，－4），

∴设二次函数解析式为y=a（x-1）2-4，

∵图像经过点C（0，-3）

∴a-4=-3

解之：a=1

∴这个二次函数的解析式为y=（x-1）2-4.

（2）解：当y=0时，（x-1）2-4=0

解之：x1=3，x2=-1

∵点A在点B的左边，

∴点A（-1，0），点B（3，0）

∴.