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精英家教网已知△ABC中，D是AB上一点，∠BCD=∠A，若BD=1，AD=2，则BC=
 
．
分析：由∠BCD=∠A，及公共角证明△BCD∽△BAC，利用相似比求BC．
解答：解：∵∠BCD=∠A，∠CBD=∠ABC，
∴△BCD∽△BAC，
∴
BC
AB
=
BD
BC
，即BC2=AB×BD=（AD+BD）×BD=3，
解得BC=
3
．
故答案为：
3
．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用已知角，公共角判断三角形相似．
练习册系列答案
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已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，且△ABC的面积为28，AC=4，AB=10，则DE=
 
．
20、已知△ABC中，AD是BC边上中线，若AC比AB长4cm，则△ABD的周长比△ADC的周长少
4
cm．
25、如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．
求证：
（1）AD=BD=BC；
（2）点D是线段AC的黄金分割点．
（2013•长宁区一模）已知△ABC中，G是△ABC的重心，则
S△ABG
S△ABC
=
1
3
1
3
．
如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．
（1）若∠B=20°，∠C=60°，则∠EAD=
20
20
°；
（2）若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），试通过计算，用a、b的代数式表示∠EAD的度数；
（3）特别地，当△ABC为等腰三角形（即∠B=∠C）时，请用一句话概括此时AD和AE的位置关系：
重合
重合
．

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