Question

如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．
（1）若∠B=20°，∠C=60°，则∠EAD=

20

°；
（2）若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），试通过计算，用a、b的代数式表示∠EAD的度数；
（3）特别地，当△ABC为等腰三角形（即∠B=∠C）时，请用一句话概括此时AD和AE的位置关系：

重合

．

Answer 1

分析：（1））根据∠B=20°，∠C=60°，得出∠BAC的度数，再根据AE是角平分线，AD是高，分别得出∠EAC和∠DAC的度数，从而求出答案；
（2）它的证明过程同（1），只不过把∠B和∠C的度数用字母代替，从而用字母表示出各个角的度数；
（3）根据△ABC为等腰三角形和三线合一的原理求出答案．

解答：解：（1）∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-20°-60°=100°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=50°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°；

（2））∵∠B=a°，∠C=b°，
∴∠BAC=180°-a°-b°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=（90-

1

2

a-

1

2

b）°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-b°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=[（90-

1

2

a-

1

2

b）°-（90°-b°）]=

1

2

（b-a）°；
（3）∵△ABC为等腰三角形，∠B=∠C，
∴AD与AE互相重合．
故答案为：20，重合．

点评：此题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、高、中线，解题的关键是根据三角形的内角和是180°，分别求出各个角的度数，注意三线合一的原理．