题目内容
已知Rt△ABC中，∠A=90°，AC=8，BC=10，将△ABC沿直线ED折叠，使点B与点C重合，点A落在点F处，如图所示．
（1）求AB的长；
（2）求△ABC折叠后重叠部分（△CDE）的面积．
（1）求AB的长；
（2）求△ABC折叠后重叠部分（△CDE）的面积．
（1）∵在Rt△ABC中，∠A=90°，
∴AC2+AB2=BC2，
∴AB=
=
=6；
（2）∵△ABC沿直线ED对折，使B与C重合，点A落在点F处，
∴CD=DB=5，ED⊥BC，
∴∠EDC=90°=∠A，
∵∠ACB=∠CDE，
∴△CAB∽△CDE，
∴
=
，
∴ED=
=
=
，
∴S△CDE=
×
×5=
．
∴AC2+AB2=BC2，
∴AB=
| BC2-AC2 |
| 102-82 |
（2）∵△ABC沿直线ED对折，使B与C重合，点A落在点F处，
∴CD=DB=5，ED⊥BC，
∴∠EDC=90°=∠A，
∵∠ACB=∠CDE，
∴△CAB∽△CDE，
∴
| CA |
| AB |
| CD |
| ED |
∴ED=
| AB•CD |
| CA |
| 6×5 |
| 8 |
| 15 |
| 4 |
∴S△CDE=
| 1 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
| 75 |
| 8 |
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