Question

【题目】综合题。
（1）任取一个两位数，十位数字记作a，个位数字记作b，交换a和b的位置，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和一定能被整除．
（2）任取一个三位数M，百位数字记作a，十位数字记作b，个位数字记作c，且使a﹣c＞1，对这个三位数M进行如下操作： ①交换a和c的位置，构成一个新的三位数（记作N）．请用含a、b、c的式子分别表示数N和M﹣N；

Answer 1

【答案】
（1）11
（2）解：①根据题意得：N=100c+10b+a，M﹣N=100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a=99a﹣99c

②交换三位数M﹣N的百位和个位数字，又构成一个新数Q，则M﹣N+Q= ．

1086

【解析】解：（1）根据题意得：（10a+b）+（10b+a）=11（a+b）， 则新两位数与原两位数的和一定能被11整除；所以答案是：11；（2）②由①得，M﹣N=100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a=99a﹣99c=99（a﹣c），∵a﹣c＞1，
∴a﹣c=2或a﹣c=3或a﹣c=4或a﹣c=5或a﹣c=6或a﹣c=7或a﹣c=8或a﹣c=9，
当a﹣c=2时，M﹣N=99（a﹣c）=198，又构成的新数为：Q=891，则M﹣N+Q=198+891=1089；
当a﹣c=3时，M﹣N=99（a﹣c）=297，又构成的新数为：Q=792，则M﹣N+Q=297+792=1089；
当a﹣c=4时，M﹣N=99（a﹣c）=396，又构成的新数为：Q=693，则M﹣N+Q=396+693=1089；
当a﹣c=5时，M﹣N=99（a﹣c）=495，又构成的新数为：Q=594，则M﹣N+Q=495+594=1089；
当a﹣c=6时，M﹣N=99（a﹣c）=594，又构成的新数为：Q=495，则M﹣N+Q=594+495=1089；
当a﹣c=7时，M﹣N=99（a﹣c）=693，又构成的新数为：Q=396，则M﹣N+Q=693+396=1089；
当a﹣c=8时，M﹣N=99（a﹣c）=792，又构成的新数为：Q=297，则M﹣N+Q=792+297=1089；
当a﹣c=9时，M﹣N=99（a﹣c）=891，又构成的新数为：Q=198，则M﹣N+Q=891+198=1089；由上可得，则M﹣N+Q值是1089．所以答案是：1089．
【考点精析】解答此题的关键在于理解整式加减法则的相关知识，掌握整式的运算法则：（1）去括号；（2）合并同类项．