题目内容
【题目】
中，
，
，
，
分别为的高与中线．
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，点
在的延长线上，连接
，
，若
，求证：
；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点
作的平行线交于点
，若
，求的长．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）8
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质求出
，然后得出
，即可证明结论；
（2）过B点作
交CA的延长线于点P，首先证明
得出
，然后根据垂直平分线的性质得出
，则结论可证；
（3）设
交
于
，交
于
，过点
作
的平行线交的延长线于点
，先根据平行线的性质和等量代换得出
，
，然后证明
，进而证明
，则有
，据此可求出
，则利用
即可求解．
（1）∵
，
∴
∵
∴
（2）过B点作交CA的延长线于点P
在
和
中，
垂直平分BC
（3）设交于，交于，过点作的平行线交的延长线于点．
∵
∴
在
和
中，
在
和
中，
∴
∴
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