题目内容
如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是2| 2 |
（1）求点M的坐标；
（2）求此反比例函数的关系式．
分析：（1）作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求出M点的坐标；
（2）用待定系数法求出反比例函数的解析式．
（2）用待定系数法求出反比例函数的解析式．
解答：
解：（1）过点M作MN⊥x轴于点N，设点M的坐标为M（x0，y0）
∵点M在第一象限的角平分线上
∴x0＞0，y0＞0且x0=y0
∴ON=x0，MN=y0，
∵OM=2
∴
在Rt△OMN中，由勾股定理得：
∴ON2+MN2=OM2
∴x02+y02=（2
）2
∴x0=y0=2
∴M（2，2）（8分）
（2）设反比例函数的关系式为y=
(k≠0)
∵过点M（2，2）
∴k=4
∴y=
解：（1）过点M作MN⊥x轴于点N，设点M的坐标为M（x0，y0）∵点M在第一象限的角平分线上
∴x0＞0，y0＞0且x0=y0
∴ON=x0，MN=y0，
∵OM=2
| 2 |
在Rt△OMN中，由勾股定理得：
∴ON2+MN2=OM2
∴x02+y02=（2
| 2 |
∴x0=y0=2
∴M（2，2）（8分）
（2）设反比例函数的关系式为y=
| k |
| x |
∵过点M（2，2）
∴k=4
∴y=
| 4 |
| x |
点评：本题把勾股定理与角平分线，反比例函数结合起来，考查了学生对所学知识的综合运用能力．
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