题目内容

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(1)求点M的坐标;
(2)求此反比例函数的关系式.
分析:(1)作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求出M点的坐标;
(2)用待定系数法求出反比例函数的解析式.
(2)用待定系数法求出反比例函数的解析式.
解答:
解:(1)过点M作MN⊥x轴于点N,设点M的坐标为M(x0,y0)
∵点M在第一象限的角平分线上
∴x0>0,y0>0且x0=y0
∴ON=x0,MN=y0,
∵OM=2
∴
在Rt△OMN中,由勾股定理得:
∴ON2+MN2=OM2
∴x02+y02=(2
)2
∴x0=y0=2
∴M(2,2)(8分)
(2)设反比例函数的关系式为y=
(k≠0)
∵过点M(2,2)
∴k=4
∴y=

∵点M在第一象限的角平分线上
∴x0>0,y0>0且x0=y0
∴ON=x0,MN=y0,
∵OM=2
2 |
在Rt△OMN中,由勾股定理得:
∴ON2+MN2=OM2
∴x02+y02=(2
2 |
∴x0=y0=2
∴M(2,2)(8分)
(2)设反比例函数的关系式为y=
k |
x |
∵过点M(2,2)
∴k=4
∴y=
4 |
x |
点评:本题把勾股定理与角平分线,反比例函数结合起来,考查了学生对所学知识的综合运用能力.

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