题目内容
【题目】某商场经市场调查，发现进价为40元的台灯每月的销售量y（台）与售价x（元）的相关信息如下：
售价x（元） | 50 | 60 | 70 | 80 | …… |
销售量y（台） | 200 | 180 | 160 | 140 | …… |
（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是 函数，求这个函数关系式；
（2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）一次函数； （2）当售价定为95元时，利润最大，最大值为6050元．
【解析】
（1）由x的值每增加10元时，y的值均减小20件知这个函数为一次函数，待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式，依据二次函数的性质是解题的关键．
解：（1）由表可知，x的值每增加10元时，y的值均减小20件，
据此可知y与x的函数关系为一次函数；
设该一次函数为y=k x+b，代入（50，200）和（60，180），
得：
，解得
，
∴y=－2x+300，
将（70，160），（80，140）代入上式等式成立；
（2）设月利润为w元，则w=(x－40) y，即w=(x－40) (－2x+300)，
配方得：w=﹣2(x﹣95)2+6050，
∵﹣2＜0，∴当x=95时，w有最大值6050
答：当售价定为95元时，利润最大，最大值为6050元．
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