Question

【题目】如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．
（1）若∠F=20°，求∠A的度数；
（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB∥CD，

∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，

∵∠ABC的平分线交AD于点E，

∴∠ABE=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABE=20°，

∴AE=AB，∠A=（180°﹣20°﹣20°）÷2=140°

（2）解：∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，

∴DE=AD﹣AE=3，

∵CE⊥AD，

∴CE= = =4，

∴ABCD的面积=ADCE=8×4=32

【解析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，证出∠AEB=∠ABE=20°，由三角形内角和定理求出结果即可；（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出结果．
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分即可以解答此题．