题目内容

为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式.
(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?

(1)w=-2x2+120x-1600;(2)30,200;(3)25.

解析试题分析:(1)根据销售额=销售量×销售单价,列出函数关系式;
(2)用配方法将(2)的函数关系式变形,利用二次函数的性质求最大值;
(3)把y=150代入(2)的函数关系式中,解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的值.
试题解析:(1)由题意得出:w=(x-20)?y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600,
故w与x的函数关系式为:w=-2x2+120x-1600;
(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,
∵-2<0,
∴当x=30时,w有最大值.w最大值为200.
答:该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.
(3)当w=150时,可得方程-2(x-30)2+200=150.
解得 x1=25,x2=35.     
∵35>28,
∴x2=35不符合题意,应舍去.   
答:该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.
考点: 二次函数的应用.

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