题目内容
(12分)如图,已知矩形ABCD.
小题1:(1)在图中作出△CDB沿对角线BD所在直线对折后的△C′DB,C点的对应点为C′(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求证明);
小题2:(2)设C′B与AD的交点为E.
①若DC=3cm,BC=6cm,求△BED的面积;
② 若△BED的面积是矩形ABCD的面积的,求的值.
小题1:(1)在图中作出△CDB沿对角线BD所在直线对折后的△C′DB,C点的对应点为C′(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求证明);
小题2:(2)设C′B与AD的交点为E.
①若DC=3cm,BC=6cm,求△BED的面积;
② 若△BED的面积是矩形ABCD的面积的,求的值.
小题1:(1)作法:分别以点B、D为圆心,BC、CD半径作弧,
两弧相交于点C′,使点C′与点C分别在直线BD的两侧.……2分
小题2:(2)①由折叠可知,∠CBD=∠C′BD
又因为矩形ABCD,所以AD∥BC 得∠CBD=∠EDB
所以∠C′BD=∠EDB得BE=ED……3分
设BE=x,则ED=x,AE=AD-ED=6-x,
在Rt△ABE中,AE2+AB2=BE2……4分
即:(6-x)2+9=x2解得:x=……5分
所以△BED的面积为×ED×AB=××3=……6分
②因为△BED的面积是矩形ABCD的面积的,所以=即=……7分
法1:得=,所以在Rt△ABE中,∠C′DE=30°……8分
从而∠DBC==30°得=……9分
法2:设AE=m,得BE=2m,AD=3m,……7分
AB=m……8分 得=……9分
略
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