Question

请阅读下列材料：
问题：已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=．
把x=代入已知方程，得（）²+-1=0
化简，得y²+2y-4=0
故所求方程为y²+2y-4=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x²+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：______；
（2）己知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．

Answer 1

【答案】分析：根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．
解答：解：（1）设所求方程的根为y，则y=-x所以x=-y．
把x=-y代入已知方程，得y²-y-2=0，
故所求方程为y²-y-2=0；

（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=（y≠0）
把x=代入方程ax²+bx+c=0，得a（）²+b•+c=0
去分母，得a+by+cy²=0．
若c=0，有ax²+bx=0，即x（ax+b）=0，
可得有一个解为x=0，不符合题意，因为题意要求方程ax²+bx+c=0有两个不为0的根．
故c≠0，
故所求方程为cy²+by+a=0（c≠0）．
点评：本题是一道材料题，考查了一元二次方程的应用，以及解法，是一种新型问题，要熟练掌握．