Question

已知如图：四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠C=90°，DE⊥AB，E为垂足．若∠EDC=60°，求∠B、∠A及∠ADE的度数．

Answer 1

∵∠A+∠B="180°"
　　∴AD∥BC
　　∴∠C+∠ADC="180°"
　　∵∠C=90°
　　∴∠ADC=90°
　　又∵∠EDC=60°
　　∴∠ADE=30°
　　∵DE⊥AB
　　∴∠AED=90°
　　在△ADE中∠ADE=30°∠AED=90°
　　∴∠A=60°
　　∵∠A+∠B=180°
　　∴∠B=120°

根据∠A与∠B互补即可得到AD∥BC，由平行线的性质，可以得到∠C与∠ADC互补，即可得到∠ADC，进而求得∠ADE．根据三角形内角和定理即可得到∠A，根据平行线的性质得到∠B．