题目内容
【题目】如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以3cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动．点E在线段BC上，且BE=1cm，若M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时停止运动．
（1）求经过几秒钟M、N两点停止运动？
（2）求点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间；
（3）设运动时间为t（s），用含字母t的代数式表示△EMN的面积S（cm2）．
【答案】（1）经过6 s两点相遇．（2）当点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间为4或4.8s．（3）当0＜t＜
时，S =-3t2+
t；当≤t＜
时，S=S△EMN=
EMCD=×（3t-5-1）×5=35-
t；当＜t≤5时，S= t-35；当5＜t＜6时，S =15-
t．
【解析】
（1）由题意可得：M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时共运动了：2（5+10）=30（cm），则可得t=30÷（2+3）=6；
（2）由题意知，当点N在AD边上运动，点M在BC边上运动时，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，然后设经过t秒，四点可组成平行四边形，①当构成AEMN时，10-2t=14-3t，②当构成AMEN时，10-2t=3t-14，继而求得答案；
（3）分别从当 0＜t＜时，当
＜时，当
t＜5时，当5＜t＜6时，去分析求解即可求得答案．
解：（1）∵矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，
∴M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时共运动了：2（5+10）=30（cm），
∴t=30÷（2+3）=6 （s）
答：经过6 s两点相遇．
故答案为：6s.
（2）由题意知，当点N在AD边上运动，点M在BC边上运动时，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，
设经过t秒，四点可组成平行四边形，
①当构成AEMN时，10-2t=14-3t，
解得t =4；
②当构成AMEN时，10-2t=3t-14，
解得t=4.8；
答：当点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间为4s或4.8s．
故答案为：4s或4.8s．
（3）如图（1），当0＜t＜
时，点M在线段CD上，
S＝S△EMN =S梯形CDNE-S△DMN-S△CEM=×（2t+9）×5 - ×2t×3t - ×9×（5-3t）=-3t2+t；
如图（2），当≤t＜时，点M在线段CE上，
S＝S△EMN=EMCD=×（3t-5-1）×5=35-t；
如图（3），当＜t＜5时，点M在线段BE上，
S＝S△EMN=MECD =×（3t-14）×5=t-35；
如图（4），当5＜t＜6时，点M、N都在线段AB上，
S=S△EMN=MNBE=×（30-2t-3t）×1=15-t．
故答案为：当0＜t＜时，S =-3t2+t；当≤t＜时，S= 35-t；当＜t＜5时，S= t-35；当5＜t＜6时，S =15-t．
