题目内容

【题目】阅读材料：求的值.

解：设①，

则②.

用②-①

.即.

.

以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：

（一）棋盘摆米

这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒...按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了.

（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格应放 粒米；（用幂表示）

（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S.

（二）拓展应用：计算：.

【答案】（一）（1）263；（2）S=264-1；（二）-.

【解析】

（一）（1）根据棋盘百米特点写出即可；（2）根据题意表示出S，利用阅读材料中的方法计算即可；
（二）原式利用材料中的方法计算即可求出值.

（一）（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米；

故答案为：263；

（2）根据题意得：S=1+21+22+…+263，①

则有2S=21+22+…+264，②

②-①得：S=264-1；

（二）设S=，①

则有4S=，②

②-①得：3S=-，

则S=-.

练习册系列答案
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A. 8B. 10C. 9D. 7

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