题目内容
【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2＞4ac； ②abc＜0；③a＜b； ④b+c＞3a；⑤方程ax2+bx+c＝0的两根之和的一半大于﹣1．其中，正确的结论有（ ）
A. ①②③⑤B. .①②④⑤C. ①②④D. .①②③④⑤
【答案】B
【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
解：①由于抛物线与x轴交于两点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故①正确；
②由抛物线的图象可知：a＜0，c＜0，
由对称轴可知：
＜0，
∴b＜0，
∴abc＜0，故②正确；
③由对称轴可知：＜
，a＜0，
∴b＜a，故③错误；
④∵＞﹣1，
∴b＞2a，
∴2b＞4a，
∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴a﹣b+c+2b＞4a，
∴b+c＞3a，故④正确；
⑤设ax2+bx+c＝0的两根为x1与x2，
∴由根与系数的关系可知：
＝＞﹣1，故⑤正确；
故选：B．
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