题目内容
已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点,
(1)试猜想AC与BD的大小关系,并说明理由;
(2)若AB=24,CD=10,小圆的半径为5
,求大圆的半径.
(1)试猜想AC与BD的大小关系,并说明理由;
(2)若AB=24,CD=10,小圆的半径为5
2 |
(1)AC=BD.
证明:作OE⊥AB于点E,
∵OE⊥AB,
∴AE=BE,CE=DE,
∴AC=BD;
(2)连接OC,OA,
∵AB=24,CD=10,由(1)中知AE=BE,CE=DE,
∴AE=
AB=
×24=12,CE=
CD=
×10=5,
∵在Rt△OCE中,CE=5,OC=5
,
∴OE=
=
=5,
∵在Rt△OAE中,OE=5,AE=12,
∴OA=
=
=13,
∴大圆的半径等于13.
证明:作OE⊥AB于点E,
∵OE⊥AB,
∴AE=BE,CE=DE,
∴AC=BD;
(2)连接OC,OA,
∵AB=24,CD=10,由(1)中知AE=BE,CE=DE,
∴AE=
1 |
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1 |
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1 |
2 |
1 |
2 |
∵在Rt△OCE中,CE=5,OC=5
2 |
∴OE=
OC2-CE2 |
(5
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∵在Rt△OAE中,OE=5,AE=12,
∴OA=
AE2+OE2 |
122+52 |
∴大圆的半径等于13.
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