Question

【题目】任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q（p≤q）是n的最佳分解，并规定F（n）= ．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有F（18）= = ．结合以上信息，给出下列关于F（n）的说法： ①F（2）= ；
②F（24）= ；
③F（27）= ；
④若n是一个整数的平方，则F（n）=1．
其中正确的说法有 ． （只填序号）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：∵2=1×2， ∴F（2）= 是正确的；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，
∴F（24）= = ，故②是错误的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，
∴F（27）= ，故③是错误的；
∵n是一个完全平方数，
∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故④是正确的．
∴正确的有①④，
所以答案是：①④．
【考点精析】认真审题，首先需要了解有理数的四则混合运算(在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减)．