Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点，∠EPF＝90°，给出四个结论：①∠B＝∠BAP；②AE＝CF；③PE＝PF；④S四边形AEPF＝S△ABC.其中成立的有_______

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】∵AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∴①正确；

∠B=∠PAC=45°，∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPA+∠APF=90°

∴∠BPE=∠APF，又AP为公共边，

∴△PBE≌△PAF，∴BE=AF，又AB=AC，∴AE=CF，∴②正确；

②中，△PBE≌△PAF，∴PE=PF，∴③正确，

∵△PFC≌△PEA，△PBE≌△PAF，∴④也正确，

所以①②③④都正确，

故答案为：①②③④.