Question

如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为   ▲  ．

Answer 1

连接AE，BE，DF，CF。
∵以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，
∴AB=AE=BE，∴△AEB是等边三角形。
∴边AB上的高线为：。
同理：CD边上的高线为：。
延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线。
∵AE=BE，∴点E在AB的垂直平分线上。
同理：点F在DC的垂直平分线上。
∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC。∴MN⊥AB，MN⊥DC。
由正方形的对称性质，知EM=FN。
∴EF＋2EM=AD=1，EF＋EM=，解得EF=。