Question

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D．
（1）△ABC与△ADE相似吗？为什么？
（2）已知AB=2AD，BC=8cm，求DE的长．

Answer 1

分析：（1）利用“两角法”证得△ABC与△ADE相似；
（2）利用（1）中的相似三角形的对应边成比例得到：

AB

AD

=

DE

BC

，由此可以求得DE的长度．

解答：解：（1）如图，∵在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∠BAC=∠DAE．
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE；

（2）由（1）知，△ABC∽△ADE，则

AB

AD

=

DE

BC

．
∵AB=2AD，BC=8cm，
∴

2AD

AD

=

DE

8

，
解得，DE=4（cm），即DE的长度是4cm．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．该题利用了“相似三角形的对应边成比例”的性质来求得DE线段的长度，难度一般，属于基础题．